6-5 : LIGNES DE LONGUEUR DETERMINEE

Considérons une ligne de propagation bifilaire sans perte, d'impédance caractéristique Zc, terminée par une impédance quelconque Z

Figure 65-1 ligne terminée par une impédance quelconque

La tension et le courant qui existent sur la ligne ont été déterminés par (62-15 et 62-16)

  (65-1)

(65-2)

où les contantes A et B sont déterminées par les conditions aux limites;

Nous allons changer de système de coordonnées en prenant l'origine sur la charge et en comptant les distances depuis la charge ( axe y)

on obtient :

(65-3)

(65-4)

(65-5)

(66-6)

On peut facilement représenter les ondes incidentes et réfléchies sous la forme d'une construction de Fresnel :

Figure 65-2 Onde incidente et onde réfléchie

Coefficient de réflexion

Nous définissons le coefficient de réflexion comme le rapport entre l'amplitude complexe de l'onde réfléchie et celle de l'onde incidente, soit :

(66-7)

Dans cette expression, nous avons toujours pour un composant passif à l'extrémité :

(66-8)

En y =0 c'est à dire sur la charge nous avons :

(66_9)

C'est le coefficient de réflexion de la charge

Donc en tous points :

(66-10)

Or, nous savons que :

(66-11)

donc :

(66-12)

ce qui montre que le coefficient de réflexion est périodique de période

(66-13)

soit une périodicite de :

(66-14)

Remarque 1:

  (66-15)

Remarque 2:

Le coefficient de réflexion en amplitude s'exprime généralement en décibels

(66-16)

Avec cette définition :

correspond à (66-17)

On préfère généralement utiliser le coefficient de réflexion en puissance qui se calcule par :

(66-18)

si alors le coefficient en puissance est : (66-19)

soit

(66-20)

On voit ainsi qu'exprimé en dB, le coefficient de réflexion a la même valeur que l'on parle d'amplitude ou de puissance d'où son l'intérêt pour les dB.

Rapport d'onde stationnaire (ROS)

Nous définissons le ROS comme le rapport entre l'amplitude maximale et minimale de la tension. La tension est maximale au ventre de tension et minimale au noeud.

(66-16)

(66-17)

Ces expressions montrent que le ROS est toujours plus grand que 1, il est une caractéristique  du régime d(onde qui existe sur la ligne.

Remarque 1 :

Si la ligne est terminée par une charge non réfléchissante, alors :

  et  (66-18)

Résultat logique car il n'y a pas d'onde réfléchie, toute la puissance est absorbée par la charge, on dit alors que la chargé est adaptée à la ligne.

Remarque 2 :

Si la ligne est terminée par une charge totalement  réfléchissante, alors :

et  (66-19)

Le ROS est infini, ce qui est logique car au noeud la tension est nulle, l'amplitude de l'onde réfléchie étant égale à celle de l'onde incidente, aucune puissance n'est absorbée par la charge.

Relation impédance-coefficient de réflexion

En tous points de la ligne, la tension et le courant sont donnés par (65-1) et (65-2), on en déduit la valeur de l'impédance et tous points de la ligne :

(66-20)

soit :

(66-21)

En rapprochant de la valeur du coefficient de réflexion donné par (66-7), il vient :

(66-22)

Nous introduirons la notion d'impédance réduite par rapport à l'impédance caractéristique de la ligne :

(66-23)

Ce qui permet d'écrire :

(66-24)

L'expression (66-24) montre que lorsque

  et  (66-25)

alors 

soit  (66-26)

Conclusion :

On voit donc que le coefficient de réfection d'une charge est nul lorsque son impédance est égale à l'impédance caractéristique de la ligne. On dit alors que la charge est une charge adaptée à la ligne. Une charge adaptée absorbe donc toute la puissance.