02-5 Grandeurs caractéristiques

* Fréquence

est la fréquence de l'onde, elle s'exprime en Hertz qui a la dimension de l'inverse d'un temps. C'est le nombre de fois que l'amplitude de l'onde change de sens par seconde. La fréquence ne dépend que de l'émetteur de l'onde.

* Période

(25-1) c'est l'inverse de la fréquence, elle s'exprime en seconde.

* Pulsation

(25-2) est la plusation, elle s'exprime en radian par seconde et ne dépend que de la fréquence.

* Constante de propagation

= (25-3) est la constante de propagation dans un milieu sans perte ou est rélle, elle à la dimension de l'inverse d'une longueur.

Dans un milieu avec perte, nous écrirons les composantes de l'onde sous la forme :

(25-4)

ou nous aurons par comparaison avec la propagation sans perte:

(25-6)

La constante de propagation comporte donc une partie réelle et une partie imaginaire que nous écrirons sous la forme :

(25-7)

Dans cette expression est la constante d'atténuation et la constante de phase

En rapprochant (45) de (46) on calcule facilement :

(25-8)

(25-9)

Les expression 47 et 48 montre que dans un milieu sans perte ou est égal à 0, on retrouve le résultat précédent, à savoir , c'est à dire une atténuation nulle et une constante de phase égale à  .

Remarque : Dans un milieu à pertes, l'amplitude des ondes s'atténuent de façon exponentielle :

(25-10)

On défini alors l'épaisseur de peau , comme la distance au dela de laquelle l'amplitude de l'onde est divisée par e soit :

(25-11)

Dans un milieu à fortes pertes , en remplaçant par sa valeur tirée de (47), et par sa valeur tirée de (23) on obtient :

(25-12)

Pour le cuivre, dont la conductivité est voisine de , l'épaisseur de peau pour une onde à 10 Ghz est de l'ordre de 0,5 micron.

* Vitesse de l'onde

Considérons le terme de l'exponentielle de l'expression de champ électrique ou du champ magnétique (29) et (33). Supposont que l'onde soit en z=0 à l'instant t =0, alors à l'instant t = dt elle aura parcouru la distance telle que :

  (25-13)

ce qui correspond à une vitesse de :

  (25-14)

Cette expression montre que la vitesse de l'onde dépend des caractéristiques du milieu de propagation.

dans le vide l'équation (26) s'écrit :

(25-16)

avec :

on obtient la vitesse des ondes EM dans le vide

(25-17)

Cette vitesse n'est autre que la vitesse de la lumière dans le vide.

* Longueur d'onde

(25-18) C'est la distance parcourue par l'onde pendant une période, la longueur d'onde dépend de la fréquence de l'émetteur et des proprités du milieu dans lequel l'onde se propage.

* Impédance d'onde

En examinant l'expression (33) du champ magnétique , on constate que

est homogène à c'est à dire homogène à une impédance, c'est ce que nous appellerons l'impédance d'onde :

(25-19)

Dans le vide, cette impédance d'onde est égale à :

(25-20)

* Puissance transportée par une onde plane

Nous avons vu que l'onde se propage dans la direction z, introduisons le vecteur de Pointing

(25-21)

Ce vecteur qui est colinéaire à z a pour dimension :

c'est à dire des Watt par unité de surface, c'est donc une densité de puissance instantanée

La puissance moyenne transportée par l'onde dans un élément de surface dS se calcule donc par :

(25-22)

soit en notation complexe

(25-23)

En remplaçant E et H par leur valeur tirée de (35) et (39), on obtient :

(25-24)

qui représente la puissance transportée par l'onde dans un élément de surface dS perpendiculaire à la direction de propagation.