8-3-3 : LES QUADRIPOLES SANS PERTE

Définition : La puissance appliquée à l'entrée se retrouve intégralement à la sortie.

(83-23)

Nous pouvons calculer les champs totaux à l'entré et à la sortie du quadripôle par :

(83-24)

avec :

(83-25)

La puissance totale dissipée dans le quadripôle doit être nulle, ce qui s'écrit :

(83-26)

Soit avec (83-24) et (83-25)

(83-27)

Or, E'1 et E'2 sont indépendants, donc il faut que :

(83-28)

ce qui entraîne que :

(83-29)

pour satisfaire les équations (83-28) on peut choisir :

(83-30)

en reportant ces valeurs dans la dernière équation de (83-28), on obtient facilement :

(83-31)

En choisissant la solution correspondant à k=0 on obtient :

(83-32)

On peut alors calculer le rapport d'onde stationnaire à l'entré qui est le même qu'à la sortie par :

(83-33)

Matrice d'onde des Quadripôles sans perte

(83-34)

avec :

(83-35)

où  sont donnés par (83-30), ce qui permet d'écrire :

(83-36)

Exemple : tronçon de ligne de longueur L

(83-37)

(83-38)

Symétrie des quadripôles sans perte

Figure 83-6 Equivalence d'un quadripôle non symétrique

(83-39)

Avec (83-36) et (83-38) on obtient :

  (83-40)

Dans cette expression :

(83-41)

est l'angle de dissymétrie, et :

(83-42)

Transformation des coefficients de réflexion

Figure 83-7 Quadripôle terminé par une charge

Nous avons les relations (83-23) avec :

(83-43)

Ce qui permet d'écrire le coefficient de réflexion d'entrée:

(83-44)

En remplaçant les coefficients C tirés de (83-40) on obtient :

(83-45)

Condition d'adaptation d'impédance à l'entrée

il faut obtenir :

(83-46)

l'expression (83-45) nous donne alors :

(83-47)

que l'on peut écrire avec (83-42)

(83-48)

Avec (83-30) nous pouvons écrire :

(83-49)

Donc pour que le quadripôle adapte l'impédance de charge, il suffit d'utiliser un quadripôle sans perte dont le coefficient de réflexion à la sortie soit égal à la valeur complexe conjuguée de la charge.

Application : Liaison entre deux lignes de transmission différentes