8-7 : FILTRES ET CAVITES

Définition

Figure 87-1 : Filtre Passe-bande

Figure 87-2 : Filtre Stop-bande (Eliminateur de bande)

Figure 87-3 : Exemple de cellule de filtrage

La matrice chaîne de l'iris est :

(87-1)

Ou l'angle d'ouverture est ::

(87-2)

La matrice d'onde du tronçon de ligne est :

(87-3)

avec :

(87-4)

La matrice d'onde du tronçon de filtre est donc :

(87-5)

A la résonance, c'est à dire à la fréquence centrale du tronçon de filtre, il faut obtenir :

(87-6)

Soit pour la matrice d'onde :

(87-7)

De (87-7) on en déduite que l'on doit avoir :

(87-8)

Ce qui est toujours vérifié, et,

(87-9)

soit la condition de résonance

(87-10)

en remplaçant  par sa valeur tiré de (87-4) et pour k=1 correspondant au tronçon le plus court, il vient :

(87-11)

En pratique  est négligeable devant  et donc :

(87-12)

On dit alors que l'on a un filtre demi-onde.

A la résonance la matrice d'onde du filtre devient tout simplement :

(87-13)

Figure 87-4 Exemple de réalisation de cellule de filtre

Coefficient de qualité

Le coefficient de qualité se calcule comme le rapport entre l'énergie emmagasinée et l'énergie perdue au cours d'une période.

(87-14)

L'énergie perdue par effet Joule dans les parois donne un coefficient de qualité égal à :

(87-15)

Dans cette expression

- F est un facteur de forme toujours voisin mais plus petit que 1

- V est le volume de la cavité

- S est la surface des parois de la cavité

- est l'épaisseur de peau de la paroi à la fréquence de travail

Remarque : le volume qui représente le plus grand rapport entre le volume et la surface est une sphère, la cavité sphérique possède donc le meilleur coefficient de qualité.

L'énergie perdue dans le diélectrique qui rempli la cavité du filtre donne un coefficient de qualité égal à :

(87-16)

où :

(87-17)

Le coefficient de qualité interne Qi se calcule alors par :

(87-18)

Il existe aussi des pertes liées au couplage Q ext qui permettent de déterminer le coefficient de couplage en charge par :

(87-19)

On dit que l'on est au couplage critique ( toute la puissance à l'entrée est transmise dans la cavité) lorsque :

  (87-20)

Exemples de cavités résonnantes

Figure 87-5 : Comparaison entre un circuit résonnant basse fréquence et une cavité hyperfréquences

Figure 87-6 : Exemples de cavités microonde

Figure 87-7 Exemples de couplage

Figure 87-7 Exemples de cavités accordables