8-8 : LES MULTIPOLES

Définition

Ce sont des composants présentant de multiples entrées sorties

Figure 88-1 : Définition des multipoles

Les E'i et E"i sont définis par rapport à l'onde de référence dans la branche i

Caractérisation

Les coefficients de la matrice scattering caractérisent ce multipôle.

Coefficients de réflexion :

  (88-1)

Coefficients de transmission

pour i # j  (88-2)

Relation entre les coeeficients

Nous avons démontré en (83-12) que pour un quadripôle passif nous avions la relation :

(88-3)

A l'aide du multipôle précédent formons un quadripôle avec les entrées i et j, toutes les autres entrées étant terminées par une charge adaptée

On extrait alors de la matrice scattring du multipole la relation :

(88-4)

Pour ce quadripôle, la relation 88-3 s'applique et donc :

(88-5)

Cette relation est valable quels que soient i et j.

Donc le nombre de paramètres indépendants qui caractérise un multipôle passif est limité à :

(88-6)

Multipôles sans perte

Les grandeurs incidentes et réfléchies des ondes aux entrées du multipôle s'écrivent :

     et    (88-7)

A partir de ses relations on calcule la puissance incidente et la puissance réfléchie par :

    et   (88-8)

Le multipôle étant sans perte ces deux puissances doivent être égales

Or :

donc :

et

En reportant ces valeurs dans (88-8) on obtint immédiatement :

Or, d'après (88-5) Sij = Sji, donc la matrice S transposée est égale à S, d'où la relation des multipôles sans perte :

  (88-9)

Changement de plan de référence

Figure 88-1 : Changement de plan de référence

Chaque entrée i est décalée d'une distance li dont la matrice caractéristique s'écrit :

(88-10)

avec (88-11)

Ce qui permet d'écrire :

(88-12)

(88-13)

Or, nous avons le multipôle initial qui permet d'écrire :

(88-14)

Pour le multipôle défini à partir des entrées décalées nous pouvons écrire :

(88-15)

En remplaçant, on obtient facilement :

(88-16)

soit

(88-17)