8-9 : LES HEXAPOLES

Définition

C'est un multipôle qui possède trois entrées sorties. Nous ne nous intéresserons qu'aux héxapôles sans pertes.

Figure 89-1 : Hexapôle

Caractérisation

(98-1)

Plans principaux

Nous allons chercher la valeur de l'impédance à placer à la sortie 3 dans le plan P3 pour que les entrées 1 et 2 soient parfaitement découplées, c'est à dire pour que :

(89-2)

avec :

(89-3)

En reportant cette valeur dans la matrice S on obtient :

(89-4)

Pour obtenir le découplage total, il faut donc que :

(89-5)

ce qui conduit à :

(89-6)

Or, comme l'héxapole est sans perte, nous savons d'après (88-9) que :

(89-7)

soit :

(89-8)

ce qui permet d'écrire :

(89-9)

Appliqué à S12 cela donne :

(89-10)

Ce qui reporté dans (89-6) donne :

(89-11)

Ce qui montre que :

(89-12)

Le coefficient de réflexion peut donc s'écrire :

(89-13)

avec :

(89-14)

Ceci montre qu'un court-circuit placé à une distance l3 définie par

(89-14)

permet de découpler parfaitement l'entrée 1 et la sortie 2 ( et réciproquement).

Le plan dans lequel on doit placer le court-circuit est appelé plan principal

Remarque : Il existe un plan principal dans chacune des entrées.

Plans anti-principaux

Nous allons chercher la valeur de l'impédance à placer à la sortie 3 dans le plan P3 pour avoir transmission totale entre que les entrées 1 et 2 c'est à dire pour que :

(89-15)

soit :

(89-16)

Que l(on peut encore écrire comme précédemment :

(89-17)

La condition (89-17) n'est possible que si :

(99-18)

Ce qui signifie que l'héxapôle doit être symétrique, et alors :

(89-19)

Ce qui permet d'écrire :

(89-20)

avec :

(89-21)

Conclusion : Dans un héxapôle passif symétrique il existe une postion dans la branche non symétrique où on peut placer un court-circuit, de telle sorte que toute la puissance est transmise entre les branches symétriques.

Exemple d'héxapôles

1- Té série

Figure 89-2 : Té série

(89-22)

2- Té parallèle

Figure 89-3 : Té parallèle

(89-23)

Pour les deux T nous avons :

(89-24)

et, il existe pour les deux T trois plans principaux, mais un seul plan anti principal qui se trouve dans la branche 3

2- Jonction Y

Figure 89-5 : Jonction Y

Il existe une jonction Y plan H et une plan E

(89-25)

avec :

et (89-26)

Dans les jonctions symétriques, il y a trois plans principaux et trois antiprincipaux