C51_ généralité

5-1 GENERALITES

1- Propagation d'une onde TEM

Hypothèse : Nous considérons que les ondes se propagent toujours dans la direction z

D'une manière générale, les composantes de l'onde électromagnétique s'écrivent :

(51-1)

Dans cette expression :

(51-2)

est la constante de propagation

Considérons une zone de l'espace délimitée par un tube supposé parfaitement conducteur de section S conformément à la figure 05-1-1 que nous appèlerons guide d'onde de forme quelconque.

Figure 05-1-1

Montrons qu'une onde Transverse ElectroMagnétique ( onde TEM) ne peut pas se propager dans unguide d'onde.

Une onde TEM n'a pas de composante longitudinale de champ elle se définie donc par :

(51-3)

L'équation de Maxwell sur le champ magnétique est :

(51-4)

Si nous intégrons cette équation sur un élément de surface S du guide, on obtient :

(51-5)

ce qui montre que :

(51-6)

ce qui n'est possible que si :

(51-7)

L'équation de Maxwell sur le champ électrique :

(51-8)

montre que le champ électrique est aussi nul.

Conclusion :

Dans un guide d'onde on ne pas pas propager une onde TEM

Or, l'expérience montre qu'un rayon lumineux peut se propoager au travers du guide d'onde, il existe donc des conditions telles qu'une onde peut se propager dans un guide.

2 - Conditions de propagation d'une onde guidée

Cherchons les solutions de l'équation de propagation de Helmoltz que nous avons établie en 23-5 et 23-6. Chaque composante du champ répond à l'équation :

(51-9)

avec un milieu de propagation sans perte caractérisé par :

(51-11)

posons :

(51-12)

Dans cette expression est une quatité réelle donc est réelle.

En remplaçant les constantes de propagation par leur valeur en fonction de la longueur d'onde tirées de (51-10) on obtient :

(51-13)

Dans cette expression :

(51-14) représente la longueur d'onde un milieu infini ayant les propriétés de l'intérieur du guide

(51-15) représente la longueur d'onde à l'intérieur du guide

(51-16) represente comme nous le verrons par la suite une longueur d'onde que nous appelons longueur d'onde de coupure

A partir de la relation (51-13), nous allons considérer deux cas :

1 - La longueur d'onde est plus petite que la longueur d'onde de coupure.

Ceci qui correspond à :

(55-14)

l'expression (51-12) donne :

(55-15)

Cette quantité étant réelle, l'onde se propage donc sans perte.

Or,

(55-16)

L"expression (51-13) permet de calculer la longueur d'onde guidée :

(55-17)

Figure 05-1-2

Remarque :

La longueur d'onde de l'onde guidée ne varie pas linéairement avec la longueur d'onde correspondant à la fréquence du générateur, ce qui donne le diagramme de dispersion.

Figure 05-1-3

A partir de ce diagramme, nous pouvons déterminer la vitesse de phase de l'onde guidée

(55-18)

et la vitesse de groupe qui correspond à la vitesse de propagation de l'énergie.

(55-19)

Ces deux vitesses sont reliée par la relation :

(55-20)

Remarque :

Comme est supérieure à , la vitesse de phase de l'onde guidée est supérieure à la vitesse de la lumière, ceci n'est pas contradictoire avec les hypothèses de la relativité car la vitesse de phase ne correspond pas à un déplacement d'énergie.

2 - La longueur d'onde est plus grande que la longueur d'onde de coupure.

soit (55-21)