Hypothèses :
Nous supposerons un guide de section rectangulaire (Figure 05-2-1) dont la paroi est supposée parfaitement conductrice. Il est rempli d'un matériau isotrope et sans perte caractérisé par sa permittivité et sa perméabilité : e,m.
L'onde se propage dans la direction z
(52-1)
Les conditions aux limites sur le champ électrique sont :
(52-2)
Nous avons montré qu'on ne peut propager une onde TEM dans un guide d'onde, S'il existe une solution de propagation, les composantes longitudinales du champ sont donc différentes de 0.
(52-3)
(52-4)
(52-5)
(52-6)
(52-7)
(52-8) 
(52-9)
(52-10)
(52-11)
(52-12)
(52-13)
(52-14)Au lieu de résoudre le cas général, nous allons utiliser le principe de superposition et décomposer le problème général en deux. Pour cela, nous allons chercher une solution pour une onde transverse électrique (TE) c'est à dire avec une composante Ez = 0 et une solution en onde transverse magnétique (TM) correspondant à une composante Hz = 0. La solution générale étant la somme des solutions TE et TM.
Ondes Transverses Electriques (TE) :
(52-15)
Pour calculer Hz nous devons résoudre l'équation de Helmoltz pour cette composante soit :
(55-16)
Compte tenu de la forme rectangulaire du guide d'onde nous alons chercher une solution de la forme :
(55-17)
Ce qui reporté dans l'équation (55-16) donne :
(55-17)
que l'on peut écrire :
(55-18)
posons :
(55-19)
il vient :
(55-20)
Nous pouvons séparer les variables pour résoudre l'équation 55-20 en posant :
(55-21)
ce qui donne :
(55-22)
dont les solutions sont :
(55-23)
Nous devons maintenant déterminer les constantes d'intégrations A, B,C,D, p et q.
En reportant les valeurs de f(x) et g(x) dans les expressions 52-11de Ex et 52-14 de Ey, on obtient :
(55-24)
(55-25)
Les conditions aux limites imposent que les composantes tangentielles du champ électrique doivent être nulles sur les parois conductrices du guide d'onde, ce qui donne :
- Pour Ex
ce qui donne :
(55-26)
et 
ce qui donne :
(55-27)
avec n entier (55-28)
- Pour Ey
ce qui donne :
(55-29)
et 
ce qui donne :
(55-30)
avec m entier (55-31)
En reportant toutes ces valeurs dans les expressions des composantes du champ EM, on obtient :
(55-32)
(55-33)
(55-34)
(55-35)
(55-36)
(55-37)
(55-38)
(55-39)
(55-40)
(55-41)
(55-42)
dépend de la fréquence de la
source
est la longueur d'onde à
l'intérieur du guide
est la longueur d'onde de coupure
sui dépend des dimension du guide comme le montre l'expression (55-39)
Ondes Transverses Magnétiques (TM) :
Un calcul identique au précédent permet de déterminer les composantes
(55-43)
les composantes du champ EM s'écrivent :
(55-44)
(55-45)
(55-46)
(55-47)
(55-48)
(55-49)
avec la relation :
(55-50)
(55-51) (55-52) (55-53)Etudes des modes de propagation :
Les modes de propagations sont définis par les valeurs des entiers m et n qui définissent la longueur d'onde de coupure (55-50)
on défini ainsi les modes TEmn et TMmn. Etudions les différentes solutions en fonction des valeurs de m et de n.
m=0 et n=0
Les expressions des composantes des champs TE et TM montrent qu'elles sont nulles. Il n'y a donc pas de propagation possible des modes TE00 et TM00.
m=0 et n=1
Dans ce cas la longueur d'onde coupure tirée de 55-50 est égale à :
(55-54)
Les expressions 55-44 à 55-48 montrent que toutes les composantes de l'onde TM01 sont nulles. Seules une onde TE01 est possible.
m=1 et n=0
Dans ce cas, la longueur d'onde coupure tirée de 55-50 est égale à :
(55-55)
Les expressions 55-44 à 55-48 montrent que toutes les composantes de l'onde TM10 sont nulles. Seules une onde TE10 est possible.
m=1 et n=1
Dans ce cas, la longueur d'onde coupure tirée de 55-50 est égale à :
(55-56)
Les deux modes TE11 et TM11 sont possibles
m et n
Dans ce cas, la longueur d'onde coupure tirée de 55-50 est égale à :
(55-57)
Les deux modes TEmn et TMmn sont possibles.
On peut donc représentr sur un graphique les différents modes de propagation en fonction de la longueur d'onde de l'émetteur.
Figure 05-2-2
On voit donc que pour une longueur d'onde :
(55-58)
Seul le mode TE01 peut se propager, c'est une propagation monomode. On appelle ce mode le mode dominant. C'est dans cette gamme de longueur d'onde que l'on utilisera le guide rectangulaire.
Pour
(55-59)
Plusieurs modes sont susceptibles de se propager, c'est une propagation multimode.
Etude du mode dominant TE01 :
Il est caractérisé par m=0 et n=1 et une longueur d'onde de coupure égale à
(55-60)
Dans ces conditions les expressions 55-32 à 55-37 permettent de déterminer les valeurs des composantes du champ EM
(55-61)
(55-62)
(55-63)
(55-64)
Ce qui permet de représenter les champs EM.
figure 05-2-3
On voit que le champ électrique est maximum au centre du guide
Puissance active transportée par le mode TE01
La puissance se calcule par le flux du vecteur de Pointing :
(55-66)
ou Ex et Hy sont donnés par (55-61) et (55-62) soit :
(55-67)
tenant compte du fait que :
(55-68)
la densité de puissance s'écrit :
(55-69)
La puissance transportée se détermine en intégrant la densité de puisance à toute la surface du guide, soit :
(55-70)
soit :
Exemple
pour un guide rectangulaire travaillant en bande X à 10 Ghz, la puissance est limitée par le champ électrique que peut supporter le guide en son centre, dans le cas d'un guide rempli d'air sec, ce champ est de 10 000V/cm., ce qui donne :
soit 476 kW
Les guides d'ondes peuvent donc transporter des puissances EM très importantes, cela d'autant plus que les dimensions du guide sont grandes ce qui correspond à des fréquences d'utilisation plus basses.
Caractéristiques des guides d'ondes rectangulaire
| Désignation | Gamme de fréquences |
|---|---|
| Bande L | de 1 à 2 GHz |
| Bande S | de 2 à 4 GHz |
| Bande C | de 4 à 8 GHz |
| Bande X | de 8 à 12 GHz |
| Bande Ku | de 12 à 18 GHz |
| Bande K | de 18 à 26 GHz |
| Bande Ka | de 26 à 40 GHz |
| Bande Q | de 30 à 50 GHz |
| Bande U | de 40 à 60 GHz |
| Bande V | de 46 à 56 GHz |
| Bande W | de 56 à 100 GHz |
